本文探讨了基于核的假设检验，特别是最大均值差异（MMD）检验。研究了两种不同的方法：一种用于 $\mathbb{R}^d$ 上平移不变核的卷积方法，以及一种用于一般可测量空间的正则化方法。研究通过证明在满足核谱密度特定条件的情况下，两种方法在 $L^2$-分离的 Sobolev 球上都能达到 minimax 最优性，从而将它们联系起来。研究表明，对于 Matérn 和 Laplace 等特定核，具有消失的正则化参数的固定带宽可以达到 Sobolev minimax 速率。 AI
排序理由 该项目是一篇学术论文，详细介绍了统计方法的理论进展。[lever_c_demoted from research: ic=1 ai=0.4]
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