Sobolev
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多任务深度学习的新算子理论界
研究人员为深度多任务学习模型开发了算子理论泛化界。该方法将网络层表示为向量值再生核希尔伯特空间中的Koopman组合算子。该方法为特定的网络架构产生了Rademacher复杂性界，并区分了输出耦合和层算子范数的贡献。研究还探讨了一维布朗/Cameron--Martin模型，提供了不依赖于Sobolev光滑指数的层界。
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新框架统一了具有诱导度量的标志点形状空间
研究人员开发了一个新颖的框架，该框架统一了现有的标志点形状空间方法。这种新的构造整合了Kendall的标志点形状空间（它因子化了刚性运动并固定了尺度）与使用源自微分同胚群上Sobolev度量的黎曼度量的空间。所得空间保持了标志点正则性、环境空间度量定义、局部刚性变换保持和全局刚性运动移除等理想属性，同时还固定了尺度。
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新方法利用导数约束优化得分函数估计 · 跟踪2个来源
研究人员开发了一种使用导数约束的得分函数估计方法，该方法可应用于概率测度推断和基于得分的生成建模。通过将假设空间约束在 Sobolev 球内，该方法旨在防止过拟合并实现 minimax 估计率。该技术有望提高基于得分的生成模型的输出质量。
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新的激活函数使固定大小神经网络实现任意精度
研究人员引入了新的激活函数，即基本通用激活函数（EUAF）和可微通用激活函数（DUAF），旨在使固定大小的神经网络能够实现任意精度的Sobolev近似。研究表明，使用这些新型激活函数的网络可以以任意精度在$W^{s-1, ext{inf}}$-范数下逼近$W^{s, ext{inf}}((a,b)^d)$内的函数。文章提供了网络宽度和深度的显式界限，并探讨了DUAF的S型变体。