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English(EN) What is Smoothness?

新研究使用群论和傅里叶分析定义函数平滑性

作者 PulseAugur 编辑部 · [2 个来源] ·

一篇新的研究论文在群论的背景下探讨了函数的“平滑性”概念，超越了其在实值函数中的传统定义。该研究提出，群 $G$ 的 $L^2(G)$ 中的平滑性与傅里叶系数在较低频率的集中度有关。这需要对不可约表示进行排序，而对于非阿贝尔群来说，这种排序是非规范的。该论文介绍了一种使用凯莱图拉普拉斯算子对这些表示进行排序的方法，定义了一个依赖于群及其生成集的排序函数。 AI

影响 这项研究可能通过提供理解复杂数据表示的新数学框架来为未来的人工智能发展提供信息。

排序理由 该集群包含一篇在 arXiv 上发表的学术论文，讨论了与群论和傅里叶分析相关的数学概念。[lever_c_demoted from research: ic=2 ai=0.4]

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报道来源 [2]

  1. arXiv cs.LG TIER_1 English(EN) · Zachary P Bradshaw ·

    什么是平滑度？

    arXiv:2609.03246v1 Announce Type: cross Abstract: Smoothness of a function on the real line is reflected in the decay of its Fourier transform, which suggests that smoothness of a function in $L^2(G)$ for a group $G$ should mean concentration of the Fourier coefficients at low fr…

  2. Hugging Face Daily Papers TIER_1 English(EN) ·

    什么是平滑度？

    Smoothness of a function on the real line is reflected in the decay of its Fourier transform, which suggests that smoothness of a function in $L^2(G)$ for a group $G$ should mean concentration of the Fourier coefficients at low frequency. Such a reading presupposes an ordering of…

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