新数学论文探讨用于 ReLU 网络的 Barron 空间

一篇新的 arXiv 论文探讨了 Barron 空间内函数的数学性质，该空间专为具有单隐藏层的宽 ReLU 网络而设计。研究表明，在 Barron 空间中具有狄利克雷边界数据的调和函数通常不是 Lipschitz 连续的，也不属于 Sobolev 类 $H^2$。然而，这些函数可以通过低范数的 Barron 函数以高精度逼近，特别是在最多具有两个导数的 Lebesgue 和 Sobolev 范数下。这种正则性理论对于推导 Deep Ritz 神经网络 PDE 求解器的误差估计具有重要意义。 AI

影响 为理解宽 ReLU 网络在 PDE 求解中的能力和局限性提供了理论基础。

排序理由 该集群包含一篇详细介绍数学理论及其在神经网络中应用的学术论文。[lever_c_demoted from research: ic=1 ai=1.0]

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