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提出了黎曼流形上积分曲线的估计新方法
本文介绍了在黎曼流形上估计未知向量场积分曲线的新方法。它提出了两种采样策略：使用现有数据的被动核估计和策略性收集新数据的活动采样。这两种方法都提供了具有渐近精确覆盖率的同步测地置信管，模拟表明活动采样在某些情况下可产生更窄的置信管和更好的覆盖率。
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傅里叶神经网络算子学习非线性系统的李雅普诺夫函数
研究人员开发了一种使用傅里叶神经网络算子（FNOs）来近似非线性动力学系统的李雅普诺夫函数的方法。该方法旨在克服寻找李雅普诺夫函数的挑战，李雅普诺夫函数对于稳定性分析至关重要，但通常是系统特定的。该研究为李雅普诺夫解算子建立了理论基础，证明了其在某些稳定性假设下的明确定义性和连续性。数值实验表明，一个经过训练的FNO可以准确地近似参数化动力学家族的李雅普诺夫函数，凸显了神经网络算子在该领域的潜力。