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Riemannian gradient descent methods for graph-regularized matrix completion
Riemannian gradient descent methods for graph-regularized matrix completion
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新方法实现单纯形乘积空间上的平滑优化
本文介绍了一种在单纯形乘积空间上优化函数的新方法，该方法适用于学习概率分布和函数数据配准等任务。该方法通过将乘积单纯形重新参数化为一个光滑流形，从而将无约束优化问题转化为一个可解的问题。这种重新参数化将流形上的二阶 KKT 点映射到原始单纯形上的弱二阶 KKT 点，从而实现了一种优于投影梯度下降的黎曼梯度下降算法，并能更准确地表示函数形状。
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新研究详解深度Ritz方法在薛定谔方程中的特征学习
本文探讨了使用深度Ritz方法求解定常薛定谔方程的特征学习问题。文章分析了黎曼梯度下降的收敛性，证明了其能达到近似全局最小值。研究进一步考察了当偏微分方程的源项遵循单指标模型时的损失景观，展示了在单神经元和双神经元场景下如何实现特征对齐。数值实验验证了双神经元情况下特征涌现的理论。