English(EN) Feature Learning for the High Dimensional Stationary Sch\"odinger Equation with Deep Ritz Method

新研究详解深度Ritz方法在薛定谔方程中的特征学习

作者 PulseAugur 编辑部 · [2 个来源] · 2026-07-07 15:06

本文探讨了使用深度Ritz方法求解定常薛定谔方程的特征学习问题。文章分析了黎曼梯度下降的收敛性，证明了其能达到近似全局最小值。研究进一步考察了当偏微分方程的源项遵循单指标模型时的损失景观，展示了在单神经元和双神经元场景下如何实现特征对齐。数值实验验证了双神经元情况下特征涌现的理论。 AI

影响该研究推进了求解复杂微分方程的技术，可能影响AI对物理系统的建模能力。

排序理由学术论文，详细介绍了一种求解复杂数学方程的新方法。

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报道来源 [2]

arXiv stat.ML TIER_1 English(EN) · Yao Yao, Yulong Lu, Gilad Lerman · 2026-07-08 04:00

深度Ritz方法在高维平稳薛定谔方程中的特征学习

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arXiv stat.ML TIER_1 English(EN) · Gilad Lerman · 2026-07-07 15:06

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This paper investigates feature learning within the framework of the deep Ritz method for solving the stationary Schrödinger equation with Neumann boundary conditions. We first analyze the convergence of Riemannian gradient descent in an agnostic setting, where the hypothesis fun…