Persistence diagrams of cortical surface data.
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2 天有情绪数据
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新的拓扑学引导框架增强了大型语言模型的行为控制
研究人员引入了一个名为拓扑学引导的新框架，该框架利用拓扑数据分析来控制大型语言模型中的不良行为。该方法使用持久性图来表示激活空间，与专注于局部扰动等现有技术相比，提供了更鲁棒的行为引导方法。该框架已在各种模型系列和大小的模型上展示了对大型语言模型行为的一致性修改。
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新的 Sierpiński--Knopp Wasserstein 距离加速持久性图分析
研究人员开发了一种新的度量标准，称为 Sierpiński-Knopp (SK) Wasserstein 距离，用于比较持久性图。这种距离度量使用空间填充曲线将图点映射到单位区间，从而实现高效的一维匹配。SK-Wasserstein 距离被证明可以控制经典的 2-Wasserstein 距离，可以嵌入到希尔伯特空间中，并生成与学习方法兼容的高斯核。实验表明，与现有方法相比，速度显著提高，基于 SK-Wasserstein 距离的聚类取…
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拓扑数据分析引入新的持久交叉熵指标
研究人员引入了持久交叉熵（PCE），一种衡量两个持久性图之间交叉熵的新方法。这一新指标通过使用包含一个图的信息到另一个图的事件空间中的诱导概率，解决了持久性图中不同事件空间带来的挑战。PCE已证明其在区分具有相同持久熵的图、识别动力系统中的因果方向以及作为知识蒸馏的定向拓扑损失方面的效用。
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新的持久性球体方法增强了拓扑机器学习
研究人员推出了一种名为“持久性球体”的增强方法，用于在拓扑机器学习中表示度量（包括持久性图）。这种新方法提供了双连续线性表示，在 1-Wasserstein 偏最优传输距离下是稳定的。该方法根植于凸几何，并改进了之前的定义，以更好地与偏最优传输机制对齐，通过带符号对角线增强进行编码。更新后的持久性球体在涉及函数数据、时间序列和点云的各种机器学习任务中，展示了具有竞争力的性能和优于现有方法的改进。
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新的Voronoi直方图方法增强了拓扑数据分析
研究人员开发了一种名为Voronoi直方图的新方法，用于预期持久性图（EPDs）的向量化，EPDs用于分析点云数据的拓扑结构。该方法提供了一种替代现有依赖于高斯函数等预定义变换的EPD向量化方法。提出的基于Voronoi图的直方图方法使用自适应划分进行计数，旨在保留Wasserstein尺度的变化，并在真实数据集的分类和降维任务中显示出有效性。
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TopoFisher 通过最大化费舍尔信息学习拓扑摘要
研究人员开发了 TopoFisher，这是一种新颖的可微分管道，通过最大化费舍尔信息来学习拓扑摘要。该方法在不需要后验样本或监督目标的情况下，优化了可训练的过滤、向量化和压缩器，同时保持了拓扑归纳偏差。实验表明，在弱引力透镜等复杂推理问题中，TopoFisher 的性能优于固定的拓扑向量化方法，并且比最先进的宇宙学摘要具有更高的费舍尔信息，而使用的参数却显著减少。