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Morse
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新框架将CNN信息力学与物理方程统一
本文介绍了一个统一的数学框架，用于模拟卷积神经网络（CNN）内部的信息传播，旨在弥合物理空间和信息空间之间的差距。它建立了CNN中离散滤波器对称性与相对论能量-动量关系之间的对应关系，其中对称分量充当静止能量，反对称分量充当动量。该框架展示了重复滤波如何导致高斯尺度空间和尺度不变特征，这些特征在结构上与热方程、薛定谔方程和弗里德曼方程相似，并在各种物理尺度上揭示了涌现的莫尔斯拓扑结构。
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Schrödinger Bridges 方法引导群集达到目标构型
研究人员开发了一种新的方法，用于在设定的时间内将代理群集（例如生物启发式机器人或靶向治疗中使用的代理）引导至特定构型。该方法利用了 Schrödinger bridges 理论，该理论涉及寻找最优控制来纠正随机动力学系统。该方法适用于具有 Cucker--Smale 对齐或 Morse 吸引-排斥相互作用的平均场模型，并且可以根据完整的相空间分布或仅位置边际来引导群集。数值示例表明，最优控制可以增强或抵消代理固有的相互作用力，以实现期望的结果。