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LeakyReLU
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新理论定义了残差神经网络的最小块宽度
研究人员为内部宽度为一的残差神经网络(ResNets)的通用逼近能力建立了新的理论界限。该研究表明,对于紧凑域上的 $L^p$ 逼近,所需的最小块宽度为 $\max\{d_x, d_y\}$,其中 $d_x$ 和 $d_y$ 分别是输入和输出维度。此外,该论文证明了块宽度小于 $\max\{d_x, d_y\}$ 的 ResNets 无法实现通用逼近,无论其内部宽度如何。
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神经网络实现超快收敛,并用浮点运算表示复杂函数
两篇新的arXiv论文探讨了神经网络收敛和表示能力的理论方面。第一篇论文证明,在特定条件下,包括硬间隔场景,神经网络分类器可以为各种激活函数实现超快收敛速率。第二篇论文研究了浮点网络的表示能力,表明它们可以使用自动微分来近似函数值和梯度,即使在实际的激活函数和有限精度算术下也是如此。
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新研究探讨了神经网络中超越ReLU的激活函数
一篇新论文探讨了神经网络核的理论基础,特别关注标准ReLU之外的激活函数。研究人员表征了各种非光滑激活函数的Reproducing Kernel Hilbert Spaces (RKHS),将现有理论扩展到SELU、ELU和LeakyReLU等函数。研究结果表明,许多常见的激活函数在不同网络深度下会产生等效的RKHS,而多项式激活函数则显示出与深度相关的RKHS。该研究还深入探讨了无限宽网络中神经网络高斯过程(NNGP)样本路径的光滑性。