HJB equations

深度伽辽金方法在复杂控制问题上展现收敛性

研究人员已经证明了深度伽辽金方法（DGM）的收敛性，这是一种用于求解复杂偏微分方程（PDE）的深度学习技术，特别适用于哈密顿-雅可比-贝尔曼（HJB）方程。这些HJB方程对于理解均值场控制问题（MFCPs）至关重要。研究表明，当MFCP的价值函数具有足够的正则性时，DGM可以实现任意小的损失，从而使神经网络近似能够一致地收敛到真实的价值函数。数值实验进一步证明了该方法在泛化到高维HJB方程方面的有效性。