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Abhishek Halder
Abhishek Halder
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新研究阐明了正定矩阵上 Bregman 散度的对称化
这篇研究论文探讨了正定矩阵锥内 Bregman 散度的对称化。作者们证明，计算这种对称化的标准均值可以被构建为一个最小化问题。对于前向对称化，原始空间上的算术平均被确定为标准均值；对于后向对称化，标准均值是偶对偶空间上的算术平均，再投影回原始空间。该论文将这些发现应用于常见的镜像映射，在特定情况下将算术平均、对数欧几里得平均和调和平均确定为后向对称化的标准均值，旨在指导实践者选择合适的均值。
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Schrödinger Bridges 方法引导群集达到目标构型
研究人员开发了一种新的方法，用于在设定的时间内将代理群集（例如生物启发式机器人或靶向治疗中使用的代理）引导至特定构型。该方法利用了 Schrödinger bridges 理论，该理论涉及寻找最优控制来纠正随机动力学系统。该方法适用于具有 Cucker--Smale 对齐或 Morse 吸引-排斥相互作用的平均场模型，并且可以根据完整的相空间分布或仅位置边际来引导群集。数值示例表明，最优控制可以增强或抵消代理固有的相互作用力，以实现期望的结果。