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新研究详细介绍了ReLU神经网络对光滑函数的最佳逼近
本文探讨了使用ReLU神经网络对光滑函数的最佳逼近，特别是针对Hölder球$\\\mathcal H_1^s([0,1]^D)$的均匀逼近。通过开发宽度为$O(N)$、深度为$O(L)$的网络，该研究将现有构造与信息论效率极限之间的差距缩小，实现了$(N^2L^2\\log N)^{-s/D}$阶的逼近误差。该构造利用了新颖的编码和解码机制，利用高阶有限差分界来估计局部泰勒系数，从而得到经验风险最小化器，在没有额外对数因子的情况下达…
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新公式为Lipschitz回归提供闭式解
研究人员开发了一种用于度量空间上一致Lipschitz回归的新型闭式公式，相比传统的深度神经网络方法有了重大进展。这个两阶段的组合公式实现了零优化误差，并提供了高概率的统一恢复保证。该公式的最优性在函数空间、参数空间和前向传播方面得到了证明，并针对输入空间为[0,1]^d的ReLU-MLP和ReLU-multi-head transformer给出了具体的算法实现。