English(EN) Optimal approximation of smooth functions by ReLU neural networks

新研究详细介绍了ReLU神经网络对光滑函数的最佳逼近

作者 PulseAugur 编辑部 · [1 个来源] · 2026-10-19 04:00

本文探讨了使用ReLU神经网络对光滑函数的最佳逼近，特别是针对Hölder球$\\\mathcal H_1^s([0,1]^D)$的均匀逼近。通过开发宽度为$O(N)$、深度为$O(L)$的网络，该研究将现有构造与信息论效率极限之间的差距缩小，实现了$(N^2L^2\\log N)^{-s/D}$阶的逼近误差。该构造利用了新颖的编码和解码机制，利用高阶有限差分界来估计局部泰勒系数，从而得到经验风险最小化器，在没有额外对数因子的情况下达到了最小最大回归率$n^{-2s/(2s+D)}$。 AI

影响为改进神经网络中的函数逼近提供了理论基础，可能影响模型的效率和性能。

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arXiv cs.LG TIER_1 English(EN) · Thomas Nagler · 2026-10-19 04:00

ReLU神经网络对光滑函数的最佳逼近

arXiv:2610.22693v1 Announce Type: cross Abstract: We study uniform approximation of the H\"older ball $\mathcal H_1^s([0,1]^D)$ by fully connected ReLU networks. Except in the one-dimensional Lipschitz case, existing constructions remain separated from the information-theoretic e…

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