English(EN) How many sorted projections determine n points in k dimensions?

数学研究表明，定义高维点集所需的投影数量更少

作者 PulseAugur 编辑部 · [1 个来源] · 2026-11-04 13:06

研究人员调查了唯一确定 k 维空间中 n 个点的多重集所需的最小排序投影数量。虽然之前的工作确立了需要超过 (k-1)log2(n) 个方向，并且 (k-1)n+1 个方向就足够，但新的发现表明，实际上可以满足的要求要少得多。通过利用编码理论中的引理，该研究表明，几乎所有选择大约 (4k-2)ln(2n)ln(k log2(2n)) + k + 1 个方向就足够了，对于 k100，其性能优于线性界限。进一步的分析表明，2k-1 个方向不足以确定三个点，这表明对数下界并不精确。 AI

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Hugging Face Daily Papers TIER_1 English(EN) · 2026-11-04 13:06

多少个排序投影确定了k维空间中的n个点？

Let $d_1,\dots,d_m$ be directions in $\mathbb{R}^k$, where $k\ge 2$. A multiset $X$ of $n$ points of $\mathbb{R}^k$ projects to the $m$ multisets of numbers $\{\{x\cdot d_j : x\in X\}\}$, or equivalently to the $m$ sorted lists of these numbers. How many directions are needed for…

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多少个排序投影确定了k维空间中的n个点？

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