研究人员开发了一个新的理论框架，用于理解神经算子在索伯列夫空间内的近似能力。该框架建立了模型复杂度和误差之间的明确关系，表明具有 \(\\mathcal{O}(\\varepsilon^{-d/s})\\) 参数的神经算子可以在 \(H^t\) 范数下均匀近似一个连续非线性算子。使用傅里叶神经算子在Burgers方程上的经验验证显示，测试误差低至 \(10^{-7}\)，相对误差约为 \(10^{-3}\)，性能大致按 \(N^{-\\alpha}\\) 的比例缩放，其中 \(\alpha \approx 1.4\)。研究还发现，在长时程训练中，较大模型存在优化不稳定性。 AI
影响 为理解和扩展神经算子在PDE应用中的作用提供了理论基础。
排序理由 详细介绍神经算子理论框架和经验验证的学术论文。[lever_c_demoted from research: ic=1 ai=1.0]
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