研究人员发表了一篇论文，详细介绍了在黎曼流形上使用对称散度构建的图拉普拉斯算子的收敛性质。该工作建立了对称散度与测地距离之间的界限，表明在某些条件下，它们之间的差值受到测地距离幂次的约束。这一发现对于使用这些散度构建的图拉普拉斯算子的逐点收敛至关重要，论文中讨论了涉及概率测度上Sinkhorn散度的具体示例。 AI
影响 这项研究为流形学习算法的理论基础做出了贡献，可能对机器学习和数据分析的未来发展产生影响。
排序理由 该集群包含一篇在arXiv上发表的学术论文。
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When analyzing a manifold learning algorithm for data lying on a smooth, compact, connected Riemannian submanifold $(\mathcal{M}, g)$ of $\mathbb{R}^d$, a key estimate for the geodesic distance $d_g$ is that there exists $K > 0$ such that $0 \leq d_g(p, q)^2 - \|p-q\|^2 \leq K d_…
arXiv:2607.05892v1 Announce Type: new Abstract: When analyzing a manifold learning algorithm for data lying on a smooth, compact, connected Riemannian submanifold $(\mathcal{M}, g)$ of $\mathbb{R}^d$, a key estimate for the geodesic distance $d_g$ is that there exists $K > 0$ suc…
When analyzing a manifold learning algorithm for data lying on a smooth, compact, connected Riemannian submanifold $(\mathcal{M}, g)$ of $\mathbb{R}^d$, a key estimate for the geodesic distance $d_g$ is that there exists $K > 0$ such that $0 \leq d_g(p, q)^2 - \|p-q\|^2 \leq K d_…