English(EN) A simplex-based measure of symmetry

新的基于单纯形的对称性度量改进了凸集分析

作者 PulseAugur 编辑部 · [1 个来源] · 2026-07-07 04:00

研究人员引入了一种新颖的基于单纯形的紧凸集对称性度量，它可以被定义为经典Minkowski对称性度量的仿射不变版本。这种新度量改进了Minkowski度量的稳定性分析，表明高对称性集合接近于一个单纯形。此外，该研究提供了单纯形的新表征，并探讨了它们与神经网络表达能力相关的深度复杂度，为给定深度复杂度的多面体建立了界限。 AI

影响为理解ReLU神经网络的表达能力和多面体的复杂度提供了理论基础。

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arXiv cs.LG TIER_1 English(EN) · Egor Bakaev, Amir Yehudayoff · 2026-07-07 04:00

一种基于单形体的对称性度量

arXiv:2607.03815v1 Announce Type: cross Abstract: For compact convex sets $L,K \subset \mathbb{R}^n$, denote by $\lambda_K(L)$ the smallest size of a homothet of $K$ that contains $L$. We define a measure of symmetry based on the $n$-simplex $\Delta = \Delta^n \subset \mathbb{R}^…

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