Yeoneung Kim
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新方法解决高维Hamilton-Jacobi-Bellman方程
研究人员开发了一种新颖的神经半离散方法，用于求解高维一阶Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) 方程。该方法利用中心差分和人工粘性创建单调算子，然后使用移位网络查询进行评估。该方法允许策略迭代来求解Bellman方程，而无需张量网格，从而提高了适定性和数值依赖域的显式界限。
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新的基于PINN的框架求解复杂HJI方程
研究人员开发了一个新框架，将动态规划与物理信息神经网络（PINNs）相结合，以求解称为Hamilton--Jacobi--Isaacs（HJI）方程的复杂数学方程。该方法旨在处理高维和非凸HJI方程，这些方程在随机微分博弈和鲁棒控制等领域至关重要。所提出的方法在求解线性偏微分方程和使用自动微分更新控制策略之间交替进行，并展示了可证明的稳定性和收敛性。数值实验表明了该方法的准确性和可扩展性，在某些应用中优于直接PINN求解器，并显示出在…
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新方法使用神经网络求解高维 HJB 方程
研究人员开发了一种新颖的物理信息策略迭代方法，用于求解高维 Hamilton--Jacobi--Bellman 方程，该方程在连续时间随机控制中至关重要。该方法在每个策略评估步骤中利用无网格神经网络残差求解器来近似椭圆偏微分方程，然后通过逐点策略改进使用代理梯度。分析证明了 Borel Markov 策略的适定性，并建立了贪婪映射的 Lipschitz 稳定性，提供了受连续 L^p 残差和衰减边界项影响的有限步内部误差界。在包括一个 …