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Universal Differential Equations
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新方法利用神经网络近似流体动力学中复杂的巴塞特力
研究人员开发了一种新颖的方法来近似Maxey-Riley-Gatignol方程中的巴塞特力，该方程模拟了流体中粒子的运动。这种力是一个积分项，代表了尾流和边界层效应，它使得力的计算依赖于粒子过去的轨迹，从而显著增加了数值求解的复杂性。新方法利用通用微分方程和神经网络，将复杂的积分项转化为一个常微分方程组，从而可以使用Runge-Kutta等标准数值方法更容易地求解。
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研究发现结构性先验会阻碍 SciML 模型进行预测
一篇新发表在 arXiv 上的研究论文，调查了科学机器学习 (SciML) 方法中结构性先验的有效性，特别是在这些先验与底层数据生成过程不匹配时。该研究在宏观经济预测领域评估了五种模型家族，包括神经常微分方程 (NODEs)、物理信息神经网络 (PINNs) 和通用微分方程 (UDEs)。研究结果表明，像 ARIMA 和 NODEs 这样约束较少的模型通常优于像 PINNs 和 UDEs 这样约束较多的模型，这表明当结构性先验与数据不…