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Stochastic Partial Differential Equations
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新的SON框架量化SPDE中的不确定性
研究人员开发了一个名为随机算子网络（SON）的新框架，用于量化随机偏微分方程（SPDEs）中的不确定性。该方法结合了深度算子网络和随机神经网络，直接从噪声数据中学习，提供均值解和不确定性量化。在基准SPDEs上的实验表明，SON在捕捉解结构和预测不确定性方面是有效的。
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新的卡尔曼滤波框架在细胞复形上对复杂时间序列数据进行建模
研究人员开发了一种新的拓扑感知状态空间框架，用于从复杂的时间序列数据中推断潜在动力学。该方法利用细胞复形上的随机偏微分方程来模拟状态演化和观测，即使在部分可观测和结构未知的情况下也是如此。该方法采用扩展卡尔曼滤波器进行递归状态估计，并采用期望最大化算法进行参数学习，同时使用启发式算法来推断缺失的拓扑结构。
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Martingale Neural Operators 通过 Doob-Meyer 分解学习随机边际
研究人员开发了一种名为 Martingale Neural Operator (MNO) 的新型神经算子架构，旨在处理随机偏微分方程 (SPDE)。与现有塌缩为条件均值的确定性算子不同，MNO 利用 Doob-Meyer 定理直接将初始条件映射到终端定律的条件均值和协方差。这种方法通过恢复方差和尾部结构，实现了高效的不确定性量化，在 Wasserstein 距离和速度方面优于条件扩散基线。