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Sobolev spaces
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新研究定义了学习线性算子的极限
研究人员已经确定了使用带噪声的输入-输出数据学习Sobolev空间之间有界线性算子的统计和计算极限。该问题被重新构建为具有复杂多尺度结构的无限维矩阵回归。开发了一种新颖的块状最小二乘估计器，该估计器通过调整不同尺度的样本量，实现了最优速率和计算效率。
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包括神经网络在内的随机特征模型实现通用逼近
研究人员引入了一个新的随机特征学习框架，并将其扩展到Banach空间。该方法通过在特征图随机初始化后仅训练线性读出，从而显著降低了计算复杂度。该研究证明了在相应的Bochner空间内的通用逼近结果，并推导了逼近率，为学习Banach空间中的元素提供了一种显式算法。该框架包括随机三角回归和随机神经网络，将其通用逼近性质扩展到各种函数空间，包括非紧域上的函数空间。