Sobolev spaces
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3 天有情绪数据
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New Metaplectic Neural Networks Show Promise for Schrödinger Equation Approximation
研究人员开发了一种利用基于元辛运算符的字典的新型浅层神经网络。这种方法通过引入元辛变换（一种受辛几何启发的傅里叶变换扩展）来扩展Barron空间的概念。该研究建立了这些元辛Barron空间与Sobolev空间之间的嵌入关系，并使用字典原子证明了元辛Barron函数的蒙特卡洛近似界限。基于这些字典原子构建的深度神经网络架构经过测试，在近似求解时间相关薛定谔方程方面，与传统的物理信息神经网络相比，表现出了优越的性能。
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新型神经网络架构改进函数逼近
研究人员开发了一种利用元辛群算子（metaplectic operators）的新型神经网络，扩展了Barron空间的概念。这种被称为神经元辛群字典（neural metaplectic dictionaries）的方法可以更有效地逼近函数，尤其是在求解时间相关的薛定谔方程方面。在新架构的应用中，其性能优于现有的物理信息神经网络。
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机器学习中条件期望算子新判据
一篇新论文介绍了一个可验证的判据，用于理解条件期望算子（CEOs）和条件均值嵌入（CMEs）。这些概念在非参数回归、贝叶斯逆问题和库普曼算子理论等领域至关重要。研究表明，CEOs的映射性质由条件律的Radon-Nikodym密度的正则性决定。该论文提供了一个简单的条件，以确保CEO是有界的且是Hilbert-Schmidt的，这有助于验证CME表示和估计器的误差界。
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新研究定义了学习线性算子的极限
研究人员已经确定了使用带噪声的输入-输出数据学习Sobolev空间之间有界线性算子的统计和计算极限。该问题被重新构建为具有复杂多尺度结构的无限维矩阵回归。开发了一种新颖的块状最小二乘估计器，该估计器通过调整不同尺度的样本量，实现了最优速率和计算效率。
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包括神经网络在内的随机特征模型实现通用逼近
研究人员引入了一个新的随机特征学习框架，并将其扩展到Banach空间。该方法通过在特征图随机初始化后仅训练线性读出，从而显著降低了计算复杂度。该研究证明了在相应的Bochner空间内的通用逼近结果，并推导了逼近率，为学习Banach空间中的元素提供了一种显式算法。该框架包括随机三角回归和随机神经网络，将其通用逼近性质扩展到各种函数空间，包括非紧域上的函数空间。