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Sobolev space
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新的PINN方法提高了椭圆边值问题的精度
研究人员开发了一种新的方法，使用边界自适应物理信息神经网络（PINNs）来求解椭圆Dirichlet边值问题。该方法包括将神经网络的输出乘以一个归一化到一阶的到边界距离的近似值。该研究提供了理论误差界，并通过数值实验证明，这种边界自适应提高了精度和收敛性，而错误的选择则会降低解的质量。该工作还为神经网络导数和高阶Sobolev范数中的逼近能力提供了新的界限。
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新的高斯谱算法在欠拟合学习中达到最优速率
研究人员开发了固定带宽高斯核谱算法，即使在真实回归函数欠拟合的情况下，也能在非参数回归中达到最小最大最优收敛速率。由于高斯核的无限平滑性，这些算法对模型欠拟合表现出鲁棒性，允许任何谱算法在正则化参数呈指数衰减时达到最优速率。该工作还将这些算法扩展到概念漂移下的鲁棒和自适应迁移学习，推导出最优收敛速率（最多对数因子），并分析了概念漂移幅度和样本大小对泛化误差的影响。