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Simonovits
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新分析改进了Hit-and-Run马尔可夫链的谱隙
研究人员分析了凸体上Hit-and-Run和Coordinate Hit-and-Run马尔可夫链的谱隙。该研究改进了Hit-and-Run的现有收敛界限，将维度依赖性从三次改进到近二次。这项工作将Hit-and-Run的收敛性与Poincaré和KLS常数联系起来，这是一种先前用于Ball walk的技术。该分析还引入了一种使用对偶和微积分的新方法，从而改进了Coordinate Hit-and-Run的混合时间。
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数学论文解决 Erdős 问题 #272 关于整数族
一篇新论文解决了 Erdős 问题 #272，重点关注具有算术进展交集的整数族。研究人员确定了大小最多为 12 的整数族的精确值，证实了一个猜想，即此类集合的最大数量为 $\binom{N}{2}+1+\lfloor(N-1)/4\rfloor$。该工作还建立了极值族的结构约束，并证明了 Szabo 的下界对于具有共同元素的族来说是精确的。