semilinear heat equations

ResNets克服了热方程解的维度灾难

研究人员证明了残差神经网络（ResNets）在逼近半线性热方程解时，能够有效克服维度灾难。该研究提供了理论保证，表明具有参数数量与 $d^{\eta}\varepsilon^{-\eta}$ 成比例的ResNet，可以在维度 $d$ 下实现 $\varepsilon$ 的 $L^2$ 误差逼近解。这项工作将先前关于前馈神经网络的发现扩展到了更复杂的ResNet架构，为高维偏微分方程提供了更有效的数值解法途径。