rotation group SO(3)
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5 天有情绪数据
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新的NC-SSM模型克服了Mamba、S4D和LRU的局限性
研究人员引入了非交换状态空间模型（NC-SSM），以解决现有选择性状态空间模型（如Mamba）的局限性。这些新模型，包括SO(3)-SSM和Cayley-SSM，将状态转换扩展到紧李群，实现了精确的保持范数的等距。基准测试表明，NC-SSM在跟踪A_5和S_5等复杂群方面显著优于对角线模型，并以最小的漂移保持黎曼流形。
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新描述符精确分析3D形状，保留手性
研究人员开发了一种新的描述符，用于分析具有球形拓扑的3D形状，解决了现有方法的局限性。该描述符精确消除了对参数化、姿态和尺度的依赖，同时保留了标准方法会丢失的手性信息。新方法利用经典不变量理论中的多项式不变量，并通过基准测试进行了验证，成功地区分了解剖结构中的镜像对和非对称对。
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人工智能预测3D打印牙科零件的最佳构建方向
研究人员开发了一种机器学习方法，用于预测使用选择性激光熔化（SLM）制造的牙科零件的最佳构建方向。通过对大约2400个患者特异性牙科零件进行模型训练，他们比较了包括经典SO(3)参数化和直接S2表示在内的各种旋转表示的有效性。研究发现，测试时增强显著提高了大多数表示的准确性，将平均角度误差降低了31-73%。虽然直接S2表示显示出有希望的结果，但性能最佳的表示被发现是骨干依赖的。
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AI模型利用对称性增强晶体取向图分辨率
研究人员开发了一种新颖的对称群感知超分辨率注意力网络（SG-SRAN），旨在提高晶体取向图的分辨率。该网络通过将等效取向映射到公共潜在表示，独特地结合了晶体对称性和边界保持。与现有模型相比，SG-SRAN以显著更少的训练参数实现了最先进的结果，并展示了对新合金的高保真度和零样本迁移能力。
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新研究解释了优化器为何在等变网络上表现不佳
研究人员确定了某些优化器（如 Muon）在训练等变神经网络时优于 Adam 的一个关键原因。问题源于 Adam 在等变线性层的不同块之间处理学习率的方式。具体来说，Adam 会单独重新缩放权重，而不考虑这些块的边界，从而导致步长不一致。提出的解决方案包括单独对每个块的更新进行归一化，并结合调整后的动量系数，这使得 Adam 在各种数据集上能够与 Muon 相媲美。
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新的TRI-HAR框架实现了旋转不变的活动识别
研究人员开发了TRI-HAR，一个用于使用可穿戴IMU进行人类活动识别（HAR）的新型框架。该系统旨在应对多IMU设置中常见的、不同身体位置IMU之间的独立定向偏移问题。TRI-HAR通过采用旋转不变骨干网络和不变投影方法，在融合特征进行分类之前解决此问题，在多个基准测试中表现优于现有方法，且无需旋转增强。
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新的神经网络框架学习复杂的李-泊松系统动力学
研究人员开发了潜在李-泊松神经网络（LLPNNs），这是一个新颖的框架，旨在直接从可观测数据中学习和预测李-泊松系统的动力学。这些系统对于模拟各种物理现象至关重要，包括刚体和流体动力学，但通常涉及不可观测的潜在变量。LLPNNs 利用诸如哈密顿解码器、诺特定理不变性和李群更新等几何原理来保持动力学的底层结构。该方法在适度大小的数据集和神经网络架构上展示了强大的长期预测精度、噪声鲁棒性和效率。
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新的SE(3)-MeanFlow方法加速蛋白质骨架生成
研究人员开发了SE(3)-MeanFlow，一种用于蛋白质骨架设计的新型生成框架。该方法在李群几何上运行，与现有的扩散和流匹配模型相比，能够实现更快、更高效的生成。SE(3)-MeanFlow通过利用闭式平均速度恒等式和稳定的MeanFlow损失，在蛋白质骨架生成方面取得了具有竞争力或更优的结果，尤其是在少数步骤的场景下。
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新框架解决点云配准中的尺度不匹配和旋转问题
两篇新的研究论文介绍了一种用于点云配准的新型框架，点云配准是机器人领域 3D 感知中的一项关键任务。第一个，R-SLPR，通过采用涉及区域提议、匹配和精炼的多阶段方法来解决将小型或不完整的点云与大型参考点云对齐的挑战。第二个，SHReg，利用球谐函数和 SO(3) 的表示论来实现严格旋转等变点云配准，保证精确的等变性，而无需依赖脆弱的局部参考系。这两种方法在基准数据集上都展示了最先进的性能，尤其是在尺度不匹配或大旋转扰动等挑战性条件下。
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新框架分析机器学习模型丢弃的信息
研究人员开发了一个新框架，用于分析当输入具有李群作用时机器学习模型丢弃的信息。该框架通过在每个输入点定义一个“零纤维”来量化模型不可见的对称性，零纤维代表其作用对函数不可检测的群元素。该方法适用于包括神经网络和量子电路在内的各种架构，可以高效计算，并在数据掩码、模型指纹识别和隐私保护计算方面具有潜在应用。
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新的SO3UFormer架构增强了全景AI模型的旋转鲁棒性
研究人员开发了SO3UFormer，一种新颖的神经网络架构，旨在提高全景密集预测模型的鲁棒性。与依赖重力对齐假设的现有模型不同，SO3UFormer学习内在的球形特征，这些特征在很大程度上独立于相机的方向。这是通过移除绝对纬度编码、确保正交一致的球形注意力以及结合规范感知相对位置偏差的组件来实现的。在Pose35和Matterport3D等数据集上的评估表明，SO3UFormer即使在显著旋转下也能保持高精度，其性能优于性能严重下降的基线模型。
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新的谱嵌入方法整合群对称性以改进数据分析
研究人员开发了一种新的谱嵌入方法，该方法将群对称性（如旋转）整合到亲和核中。这种方法改进了具有这些对称性的内在低维结构的数据集的降维和聚类。该方法被证明可以收敛到商空间上的微分算子，从而获得更好的收敛速率和内在数据几何的准确恢复，性能优于标准的谱嵌入技术。
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几何代数层在深度 3D 学习中展现优势
一项新近发表在 arXiv 上的研究，调查了神经网络中几何代数层在学习 3D 向量定律方面的有效性。该研究使用多层感知机 (MLP) 将 Clifford 代数 Cl(3,0) 原始元与更简单的标量化基线进行了比较。对于简单、单阶段的定律，标量化方法被证明更有效率和更有效。然而，对于复杂、嵌套的群操作，几何代数层显著优于基线，在达到可比结果时所需数据量减少了一个数量级。
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新框架统一了流形上的保几何神经网络架构
研究人员开发了一个统一的保几何神经网络框架，根据几何约束的执行位置和方式对其进行组织。这项工作通过证明投影神经网络常微分方程（ODEs）及相关架构在近正则约束集（包括具有边界的光滑流形）上的逼近定理，来解决理论上的空白。所提出的方法在合成数据和真实蛋白质骨架数据上进行了测试，证明了其性能和可行性的提高，特别是对于具有更简单最终增强的架构。
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Diffeomorphic optimization method enhances protein design and data manifold learning
研究人员引入了一种名为diffeomorphic optimization的新颖方法，旨在改进在复杂数据流形上优化目标的过程。该技术利用扩散和流模型将数据映射到更简单的基空间，从而有效地在流形本身上执行黎曼梯度下降。该方法在蛋白质设计任务中显示出显著的改进，在二级结构靶向和肽结合亲和力方面优于现有方法，并降低了Rosetta能量。
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机器人研究探索深度强化学习中的SO(3)作用表示法
一篇新的研究论文探讨了深度强化学习中SO(3)作用表示法的复杂性，特别是在机器人控制任务中。该研究系统地评估了欧拉角、四元数和旋转矩阵等常见表示法在三种标准算法（PPO、SAC、TD3）上的表现，以了解它们对探索、训练稳定性和优化的影响。研究结果表明，将作用表示为局部坐标系中的切向量在不同算法和奖励结构下能提供最可靠的结果。
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新的李代数注意力将 Token 视为群元素
研究人员引入了一种新颖的注意力机制，称为李代数注意力（Lie-Algebra Attention），它将 Token 视为矩阵李群的元素。这种方法允许注意力分数从相对姿态的内在几何形状导出，而不是依赖于学习到的核函数。在涉及 SE(2)、SO(3) 和 Aff(2) 的序列补全任务上的实验表明，这种闭式分数匹配或优于学习到的 MLP 核函数，使用的参数显著减少，并保持了不变性。
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新的黎曼平均流方法可实现更快的生成模型采样
研究人员推出了一种名为黎曼平均流（RMF）的新型方法，用于在黎曼流形上运行的生成模型。与先前需要大量模拟进行采样的方法不同，RMF通过定义一个平行传输的平均速度场来实现一步生成。该方法在对数映射切线表示中具有实用性，可降低计算成本并避免轨迹模拟。在球体、环面、SO(3)和SE(3)等各种流形上的实验表明，RMF在提高效率和降低成本的同时，实现了具有竞争力的采样质量，并且还支持条件生成。
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新型 AI 模型利用 SO(2) 框架增强电子结构计算
研究人员开发了 QHNetV2，这是一种新颖的神经网络，旨在高效预测哈密顿矩阵，从而加速电子结构计算。该模型通过在局部框架内利用高效的 SO(2) 等变操作来实现全局 SO(3) 等变性，避免了昂贵的 SO(3) Clebsch-Gordan 张量积的需要。在 QH9 和 MD17 等大型数据集上的实验表明，QHNetV2 在各种分子结构和轨迹上均表现出卓越的性能和泛化能力，表明其在电子结构中具有可扩展、对称感知学习的潜力。
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新型神经网络嵌入李群，用于机器人和控制
研究人员开发了一种名为李群嵌入动力学神经网络（LieEDNN）的新方法，以解决在神经网络中建模连续对称性和非欧几里得动力学所面临的挑战。该方法利用李群（如SO(3)和SE(3)）来表示流形几何，从而为机器人、图形和控制等应用实现稳定且可学习的动力学。所提出的算法通过采用伴随李群作用并将李代数参数化为线性变换，来处理李群与标准加法运算的不兼容性以及在非欧几里得空间中演化的动力学，并在SE(3)上对伸缩机械臂进行了实验验证。