rotation group SO(3)
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4 天有情绪数据
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几何代数层在深度 3D 学习中展现优势
一项新近发表在 arXiv 上的研究，调查了神经网络中几何代数层在学习 3D 向量定律方面的有效性。该研究使用多层感知机 (MLP) 将 Clifford 代数 Cl(3,0) 原始元与更简单的标量化基线进行了比较。对于简单、单阶段的定律，标量化方法被证明更有效率和更有效。然而，对于复杂、嵌套的群操作，几何代数层显著优于基线，在达到可比结果时所需数据量减少了一个数量级。
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Diffeomorphic optimization method enhances protein design and data manifold learning
研究人员引入了一种名为diffeomorphic optimization的新颖方法，旨在改进在复杂数据流形上优化目标的过程。该技术利用扩散和流模型将数据映射到更简单的基空间，从而有效地在流形本身上执行黎曼梯度下降。该方法在蛋白质设计任务中显示出显著的改进，在二级结构靶向和肽结合亲和力方面优于现有方法，并降低了Rosetta能量。
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机器人研究探索深度强化学习中的SO(3)作用表示法
一篇新的研究论文探讨了深度强化学习中SO(3)作用表示法的复杂性，特别是在机器人控制任务中。该研究系统地评估了欧拉角、四元数和旋转矩阵等常见表示法在三种标准算法（PPO、SAC、TD3）上的表现，以了解它们对探索、训练稳定性和优化的影响。研究结果表明，将作用表示为局部坐标系中的切向量在不同算法和奖励结构下能提供最可靠的结果。
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新的李代数注意力将 Token 视为群元素
研究人员引入了一种新颖的注意力机制，称为李代数注意力（Lie-Algebra Attention），它将 Token 视为矩阵李群的元素。这种方法允许注意力分数从相对姿态的内在几何形状导出，而不是依赖于学习到的核函数。在涉及 SE(2)、SO(3) 和 Aff(2) 的序列补全任务上的实验表明，这种闭式分数匹配或优于学习到的 MLP 核函数，使用的参数显著减少，并保持了不变性。
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新的黎曼平均流方法可实现更快的生成模型采样
研究人员推出了一种名为黎曼平均流（RMF）的新型方法，用于在黎曼流形上运行的生成模型。与先前需要大量模拟进行采样的方法不同，RMF通过定义一个平行传输的平均速度场来实现一步生成。该方法在对数映射切线表示中具有实用性，可降低计算成本并避免轨迹模拟。在球体、环面、SO(3)和SE(3)等各种流形上的实验表明，RMF在提高效率和降低成本的同时，实现了具有竞争力的采样质量，并且还支持条件生成。
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新型 AI 模型利用 SO(2) 框架增强电子结构计算
研究人员开发了 QHNetV2，这是一种新颖的神经网络，旨在高效预测哈密顿矩阵，从而加速电子结构计算。该模型通过在局部框架内利用高效的 SO(2) 等变操作来实现全局 SO(3) 等变性，避免了昂贵的 SO(3) Clebsch-Gordan 张量积的需要。在 QH9 和 MD17 等大型数据集上的实验表明，QHNetV2 在各种分子结构和轨迹上均表现出卓越的性能和泛化能力，表明其在电子结构中具有可扩展、对称感知学习的潜力。
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新型神经网络嵌入李群，用于机器人和控制
研究人员开发了一种名为李群嵌入动力学神经网络（LieEDNN）的新方法，以解决在神经网络中建模连续对称性和非欧几里得动力学所面临的挑战。该方法利用李群（如SO(3)和SE(3)）来表示流形几何，从而为机器人、图形和控制等应用实现稳定且可学习的动力学。所提出的算法通过采用伴随李群作用并将李代数参数化为线性变换，来处理李群与标准加法运算的不兼容性以及在非欧几里得空间中演化的动力学，并在SE(3)上对伸缩机械臂进行了实验验证。
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新水印方法实现全景图像的旋转不变性
研究人员开发了一种将水印嵌入全景图像的新方法，该方法能够抵抗任意3D旋转。该技术利用三阶SO(3)表示耦合来创建旋转不变描述符，特别是球面不变双谱。这种方法可以在发生显著旋转后可靠地提取水印，同时保持原始图像的高视觉保真度。
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新的张量代数嵌入了等变性以发现对称性
研究人员开发了一个新的张量代数框架，称为 $\star_G$，它内在地嵌入了等变性，从而实现了保持对称性的张量近似和物理对称性发现。该框架提供了每个不可约表示的预测的闭式分解，并且可以仅从数据中识别出潜在的对称群。在分子几何数据上的实证表明，与标准的 MLP 相比，参数显著减少，同时实现了可比的预测能力。
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新的高斯过程核模型可处理空间数据中的旋转各向异性
研究人员开发了一种新的可解释高斯过程核，能够模拟3D空间场中的旋转各向异性。该核显式参数化了主长度尺度和方向，比标准的轴对齐方法或通用的SPD度量提供了更直观的方法。该方法在合成数据和材料密度数据集上进行了测试，显示出改进的预测性能，并能够揭示现有技术无法捕捉的复杂各向异性。
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新框架将熵最优传输与弯曲空间上的神经网络相结合
研究人员引入了Entropic Riemannian Neural Optimal Transport (Entropic RNOT)，一个新颖的框架，旨在处理涉及弯曲空间上数据的机器学习问题。该方法将内在熵最优传输与黎曼流形上的摊销样本外评估相结合。Entropic RNOT学习一个薛定谔势来构建内在传输代理，在各种流形上的基准测试和蛋白质-配体对接的实际应用中，表现优于现有基线。