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polytope
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分析了 Metropolis-Adjusted Dikin Walks 的新框架
研究人员开发了一个 Metropolis-adjusted Dikin walks 的通用框架，这是一种用于统计机器学习的方法。该框架通过结合提议行列式和反向二次型来分析精确度量行走，从而产生可由二阶工具控制的中心化波动。新方法为多面体和谱hedra 提供了高效的混合时间，并为每种情况提供了具体的界限。这些分析共享一个通用的归约，该归约可以转移界限并允许适当的填充和高精度实现。
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多面体上 Dikin 游走混合时间改进至 $d^{2.25}$
研究人员在多面体上 Dikin 游走的混合时间方面取得了进展，这是一种受凸优化内点法启发的计算方法。一篇新论文将先前 $d^{2.5}$ 的混合界限改进至 $d^{2.25}$，用于从多面体进行指数采样。这一进展依赖于对 Lee--Sidford 度量的更高阶分析，并采用了选择性高阶展开和 Wiener-chaos 分解等技术。