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Philipp Schmocker
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神经算子在逼近复杂数学半群方面展现出潜力
研究人员开发了一种使用神经算子逼近强连续凸单调半群的新方法。该研究介绍了Chernoff-神经算子，并证明了它们对Chernoff单步算子的通用逼近能力。通过利用稳定性估计，可以将这些单步算子的逼近误差传播到逼近相应的半群。此外，还为包络半群提出了包络-神经算子，实现了量化逼近率。这些方法在与非线性偏微分方程、随机最优控制以及模型不确定性下的随机过程相关的数值示例中显示出有效性。
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新定理使神经网络能够逼近函数导数
研究人员发表了一篇论文，详细介绍了神经网络的广义通用逼近定理。这个新定理扩展了先前的工作，不仅能够逼近函数，还能逼近它们的导数。这些发现适用于无限维流形上的可微映射，并对逼近非预期泛函和路径空间泛函具有意义。
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包括神经网络在内的随机特征模型实现通用逼近
研究人员引入了一个新的随机特征学习框架，并将其扩展到Banach空间。该方法通过在特征图随机初始化后仅训练线性读出，从而显著降低了计算复杂度。该研究证明了在相应的Bochner空间内的通用逼近结果，并推导了逼近率，为学习Banach空间中的元素提供了一种显式算法。该框架包括随机三角回归和随机神经网络，将其通用逼近性质扩展到各种函数空间，包括非紧域上的函数空间。