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Newton Solvers for Drift-Diffusion and Electrokinetic Equations
Newton Solvers for Drift-Diffusion and Electrokinetic Equations
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神经网络优化三维反射器以实现光分布
研究人员开发了一种使用神经网络参数化优化三维自由曲面反射器的新方法。该方法训练一个小型多层感知机端到端地将来自有限源的光转换为特定的远场角强度分布。该系统使用测地坐标表示发射方向，并使用阻尼牛顿法求解表面交点，通过隐函数定理计算梯度。使用具有Broyden更新的BFGS方法实现优化，在单个GPU上快速收敛。
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神经算子无法可靠地为PDE的牛顿求解器进行热启动
研究人员发现，在使用神经算子为非线性偏微分方程（PDE）的牛顿求解器进行热启动时存在一个关键缺陷。虽然神经算子可以降低测试误差，但它们仍可能产生离散雅可比矩阵不定的初始状态，导致求解器失败。这个问题之所以出现，是因为算子可能会将物理属性（例如超弹性问题中的体积变化）分散到远离其正确值的位置。为了纠正这种谱问题，研究人员提出了一种新颖的微调阶段，该阶段通过对算子施加离散能量惩罚，而无需额外的求解数据，从而在先前方法失败的加载范围内实现了…