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measure-theoretic entropy
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新的神经网络方法可实现复杂函数的任意精度
研究人员开发了一种使用前馈神经网络逼近多元 Hölder 连续函数的新方法。该研究确定了在统一范数下实现任意精度所需的最小隐藏神经元数量，证明对于 d>=2 维，具有两个隐藏层的网络可以实现此目标，其宽度分别为 d 和 1。所提出的构造利用了显式的网格寻址和量化函数值的整数编码，实现了与理论下界非常接近的比特复杂度。
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研究称神经网络未能克服维度灾难
一篇新论文提出了一个用于评估近似方法的比特复杂度框架，认为传统的“维度灾难”具有误导性。研究表明，当考虑计算比特复杂度时，神经网络在根本上并不优于多项式近似或有限元等经典方法。研究指出，神经网络的感知优势，如与维度无关的速率，可能源于函数类复杂度的差异，而非固有的架构优势，真正的限制是受度量熵支配的“比特复杂度灾难”。
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已撤回的 arXiv 论文将度量熵与 RKBS 可嵌入性联系起来
一篇由作者 Yiping Lu 最近撤回的研究论文探讨了度量熵与函数空间嵌入再生核巴拿赫空间 (RKBS) 之间的关系。该研究建立了一种新颖的联系，表明函数空间的度量熵增长的界限允许其嵌入到 $L_p$ 型 RKBS 中。这一发现表明，$L_p$ 型 RKBS 为具有受控度量熵的可学习函数类别提供了广泛的框架，可能阐明核方法在学习复杂函数空间方面的能力和局限性。