Lloyd's algorithm
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新的 Gromov-Wasserstein 量化方法扩展了 k-means 聚类
一篇新论文将 Gromov-Wasserstein (GW) 量化作为传统 k-means 聚类的扩展。该方法不仅对数据点进行聚类，还考虑了空间的嵌入几何，提供了新的建模可能性。该研究为 GW 量化提供了理论保证，并提出了一种类似于 Lloyd 算法的数值近似算法，证明了其在分析 3D 形状和修剪神经网络等应用中的效用。
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Gromov-Wasserstein 量化扩展 K-Means 以实现几何感知聚类
本文将 Gromov-Wasserstein (GW) 量化作为传统 k-means 聚类的扩展。与在空间内进行点聚类的标准 Wasserstein 量化不同，GW 量化还考虑了空间本身的几何结构。该研究证明了 GW 量化的解的存在性，并提出了一种类似于 Lloyd 算法的数值逼近算法。研究还分析了欧几里得几何的量化速率，并通过实验证明 GW 量化提供了新的建模能力，例如用于 3D 形状和神经网络剪枝。
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Transformer 架构精确实现 k-means 聚类算法
一篇新的研究论文详细介绍了一种“k-means transformer”架构的创建，该架构可以精确执行 k-means 聚类的 Lloyd 算法。该研究从理论上证明并通过实证表明，像注意力块和残差连接这样的标准 transformer 机制可以实例化这种精确的算法例程。此外，研究表明该架构可以学习和泛化聚类任务，在某些情况下甚至优于传统的 Lloyd 算法，并且可以修改以实现软 k-means 和球形 k-means 等变体。
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Auto-CoT 通过聚类问题生成多样化的 LLM 推理演示
Auto-CoT 是一种为大型语言模型自动生成少样本思维链演示的方法。它不手动制作示例，而是将问题池中的问题进行聚类，并从每个聚类中选择一个代表，以确保多样性。然后，语言模型为这些代表性问题生成逐步推理过程，从而创建一组多样化的演示。这种方法旨在通过避免基于相似性的抽样的陷阱（可能放大错误）并消除手动创建示例的劳动密集型过程来改善模型的推理能力。
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提出一种新的亚高斯混合模型的单比特聚类方法
研究人员提出了一种新颖的单比特聚类方法，专为双分量亚高斯混合模型设计。该技术利用每个样本条目一个比特，通过抖动量化器进行处理。该方法表明，即使存在量化，改进的Lloyd算法也能实现误分类率随信噪比呈指数级下降。对于高维数据，使用Haar分布矩阵进行随机旋转可以强制执行必要的非尖峰条件，从而在特定分离条件下实现精确恢复。
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Lloyd算法在扰动样本下的聚类一致性已获证明
研究人员分析了Lloyd算法（一种流行的无监督聚类方法）在应用于扰动数据时的收敛性。他们证明，即使存在小的扰动，只要初始化得当，该算法在对数次迭代后仍能保持误聚类率的指数界限。这一理论保证也适用于衡量派生聚类统计显著性的流水线，对网络分析和时间序列分析等领域的谱聚类应用具有启示意义。
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新的Hartigan k-means变体将聚类结果提高了高达10%
研究人员开发了一种改进版的Hartigan k-means聚类算法，该算法建立在其优于Lloyd算法的已知优势之上。据报道，这种微小的变体在聚类结果上带来了额外的2-5%的改进，并且随着维数或聚类数量的增加，收益会更加明显。