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Legendre
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均方误差：其数学起源与在优化中的作用
文章深入探讨了均方误差（MSE）的数学起源及其应用，MSE是建模和统计学中的一个基本概念。文章解释了为什么平方误差对于创建平滑、凸的损失函数至关重要，从而便于优化，防止正负误差相互抵消，并实现高效的模型训练。该文追溯了MSE的历史发展，强调了其在天文学、统计学和大地测量学等领域的根源，以及与最小二乘法等方法的联系。
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新的反例挑战镜像下降中的 KKT 驻定性
研究人员已经证明，使用 Legendre 核和特定步长的有界镜像下降生成的序列并不总是收敛到 Karush--Kuhn--Tucker (KKT) 驻定点。这一发现挑战了优化中关于此类序列驻定点的一个基本问题。该研究在非负象限和概率单纯形上为 Shannon-熵镜像下降构建了反例，表明即使目标值和熵相对平滑度非递增，累积点也可以位于边界上并包含非 KKT 点。