Kuramoto--Sivashinsky equation
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进化优化揭示了储层计算中的结构约束
研究人员利用进化优化来探索储层计算架构在预测时空混沌方面的结构约束。通过基于五个超参数进化储层，他们观察到进化不仅提高了预测精度，还揭示了保守的光谱包络和对预测至关重要的精炼特定架构自由度。该研究表明，进化储层计算提供了一种受生物启发的理解预测需求如何塑造自适应动力学网络的方法。
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新型自适应内存门增强神经算子性能
研究人员开发了一种用于神经算子（AMGFNO）的自适应内存门，以提高其在求解时间相关偏微分方程（PDE）方面的性能。现有的增强内存神经算子使用固定的内存权重，这限制了它们在分辨率或物理参数等不同观测条件下的适应性。AMGFNO引入了一个可学习的门控机制，可以动态调整内存权重，在Kuramoto-Sivashinsky和Burgers方程上，尤其是在低分辨率下，显著降低了归一化均方根误差（nRMSE）。
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新的主动学习方法用超低数据发现动力学
研究人员开发了一种新的主动学习策略，用于发现复杂动力学系统的控制方程，特别是在数据稀缺的情况下。该方法建立在非线性动力学稀疏识别（SINDy）及其集成扩展（E-SINDy）的基础上，优先在信息最丰富的区域进行采样，以更有效地识别模型。与随机采样相比，该方法在仅使用少量数据样本的情况下，已成功准确地识别了常微分方程和偏微分方程的动力学。
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新框架将混沌理论与预测多样性相结合用于预测
研究人员引入了一个名为地平线约束的罗生门集合的新理论框架，以应对混沌系统预测中的挑战。该框架表征了在这些系统中模型多样性如何随预测地平线变化。该方法证明了有效罗生门集合随提前时间呈指数级收缩，并引入了李雅普诺夫加权指标来收紧预测分歧的界限。在合成和真实世界混沌数据上的实验表明，在保持具有竞争力的预测性能的同时，决策质量提高了 18-34%。
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AI方法通过稀疏识别解决复杂的非线性偏微分方程
研究人员开发了一个使用稀疏径向基函数网络的求解非线性偏微分方程（PDE）的新颖框架。该方法结合了促进稀疏性的正则化，以管理参数过剩并减少冗余特征，旨在改进现有的方法，如物理信息神经网络和高斯过程。该方法基于再生核巴拿赫空间理论，并采用三阶段算法以提高计算效率，包括自适应特征选择和剪枝。数值实验表明了其有效性，尤其是在其优于高斯过程方法的情况下。