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Kronecker product
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新的递归 TensorSketch 方法减少了矩阵迹估计所需的随机比特数量
研究人员开发了一种估算大型隐式矩阵迹的新方法，这项工作计算量可能很大。这种新颖的方法，称为递归 TensorSketch，与现有的 Hutchinson 迹估计器等方法相比，显著减少了所需的随机比特数量。所提出的技术在保持无偏估计和多项式界定与矩阵维度相关的方差的同时实现了这种效率，解决了先前工作的局限性。
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新的统计方法提高了张量正态估计的准确性
研究人员通过提高准确估计所需的样本阈值，增进了对张量正态最大似然估计的理解。新发现表明，该估计量可以实现高概率保证，其样本阈值取决于算子范数尺度，具体为 $nD \geq Ck^2 d_{\max}^2 t^2$。这项工作通过消除对最大维度的三次依赖性，解决了开放性问题，实现了与高斯 minimax 下界相匹配的速率（对于固定的 $k$，相差 $\sqrt{k}$）。证明采用了涉及随机 Gram 界和高斯集中的新颖技术。