Hilbert space
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新的超态量子力学理论连接了物理学和AI
一个名为超态量子力学（SQM）的新理论框架已被引入，它通过考虑具有多个二次约束的希尔伯特空间中的态来扩展传统量子力学。该理论由Vladislav Malyshkin提出，有望在物理学、机器学习和人工智能等领域得到应用。SQM可以使用酉算符表示，从而引出一个量子逆问题，该问题可以通过新的计算算法来解决，包括使用量子通道的经典计算模型。
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新框架打破量子电路中的一维可表达性-可训练性权衡
研究人员证明了参数化量子电路（PQC）的可表达性和可训练性不受一维权衡的限制。他们提出了一个新框架，将纠缠能力（EP）和纠缠能力偏差（EPD）分离为不同的设计旋钮。这使得在出现无地平线（barren-plateau）条件之前达到高覆盖率，从而创建具有高可表达性且保持可训练性的PQC。
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新的概率测度PCA方法揭示稀疏-稠密采样转变
研究人员开发了一种新的方法，通过将概率测度嵌入希尔伯特空间来进行主成分分析（PCA）。这种方法解决了分析多个测度的挑战，每个测度都由一组样本表示。该研究推导了表征测度数量与每个测度的样本数量之间关系的收敛速率，揭示了从稀疏到稠密采样机制的转变。数值实验证实了这些理论发现，并表明子采样可以在提高计算效率的同时保持PCA的准确性。
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OnlyDense框架将深度学习与降阶模型相结合
研究人员开发了一个名为OnlyDense的新型深度学习框架，用于模拟计算密集型的复杂拉格朗日模拟。该方法将系统的状态表示为希尔伯特空间中演化的函数，使用学习到的神经网络基函数创建线性子空间。这种方法将经典的降阶模型与深度学习相结合，即使使用较少数量的基函数也能准确预测动力学，这在大规模模拟中得到了证明。
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Phase-Associative Memory: Sequence Modeling in Complex Hilbert Space
研究人员引入了一种新颖的复值序列模型，称为相位关联记忆（PAM），它利用希尔伯特空间形式主义来更好地捕捉语义表达含义的不确定性。虽然 PAM 的绝对损失高于其实值对应物，但它随着参数数量的增加表现出更快的改进。这表明 PAM 式架构有可能以显著更少的参数实现最先进的语言模型功能，使其在消费级硬件上可行。
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量子CNN高精度预测胶质母细胞瘤甲基化状态
研究人员开发了一种新颖的量子卷积神经网络（IA-QCNN），旨在预测胶质母细胞瘤患者的MGMT启动子甲基化状态。这种基于量子学的方法利用叠加和纠缠等原理，从高维MRI数据中改进特征学习，克服了经典模型的局限性。IA-QCNN在参数更少、过拟合减少的情况下展现出高精度，并确定T1Gd MRI序列比mpMRI对该预测更具区分度。
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研究人员开发了用于学习具有算子值核的算子的 SGD 算法
研究人员开发了一种在统计逆问题中估计回归算子 的新方法。该方法利用正则化随机梯度下降 (SGD) 和算子值核，为预测和估计误差提供了与维度无关的界限。该技术提供了接近最优的收敛速度和高概率估计，适用于结构化预测和参数化偏微分方程。