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harmonic analysis
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新方法近似量子输入空间上的Sobolev函数
研究人员开发了一种在量子输入空间（代表量子态和操作）上近似Sobolev函数的方法。通过在紧群和齐性空间上应用谐波分析，他们利用不可约表示和Laplace-Beltrami算子对Peter-Weyl分解和Sobolev空间进行了刻画。该方法结合了谱截断和有限深度量子电路近似，并利用Solovay-Kitaev定理量化误差。
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新的神经网络方法解决高维偏微分方程问题 · 跟踪3个来源
研究人员开发了使用神经网络求解高维偏微分方程（PDE）的新方法。改进的光谱感知神经网络（SINNs）将谱方法与物理信息神经网络（PINNs）相结合，以提高准确性和效率，在谱信息不完整的PDE问题上优于传统的谱方法，并在高维场景下取得了优于PINNs的结果。另外，谱滤波算子（SFO）利用源自希尔伯特矩阵特征模式的通用谱基来参数化积分核，从而能够有效地表示神经算子中的非局部相互作用，并在各种基准测试中实现了最先进的准确性。