Hamiltonian Systems and Transformation in Hilbert Space
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新框架正式化了AI表征中的结构编码
研究人员引入了一个名为Legendre动力学的新框架，该框架正式化了学习系统中的内部表征如何编码潜在的物理或统计结构。该方法使用Legendre对偶来确保演化的对偶参数保持其对偶关系，这是线性高斯过程回归和Ornstein-Uhlenbeck动力学中的一个特性。该工作还表征了保持Legendre图的辛同构，并构建了通过其循环更新固有地保持这些Legendre图的Hamiltonian辛Reservoirs。
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新的神经网络框架学习复杂的李-泊松系统动力学
研究人员开发了潜在李-泊松神经网络（LLPNNs），这是一个新颖的框架，旨在直接从可观测数据中学习和预测李-泊松系统的动力学。这些系统对于模拟各种物理现象至关重要，包括刚体和流体动力学，但通常涉及不可观测的潜在变量。LLPNNs 利用诸如哈密顿解码器、诺特定理不变性和李群更新等几何原理来保持动力学的底层结构。该方法在适度大小的数据集和神经网络架构上展示了强大的长期预测精度、噪声鲁棒性和效率。
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新的机器学习框架以增强的预测能力学习复杂的物理动力学
两篇新的研究论文介绍了一种用于预测复杂物理系统动力学的先进机器学习框架。第一篇论文 CaLiSym 通过将状态嵌入到提升的正则相空间中，将精确的辛学习扩展到与环境有能量交换的系统。第二篇论文 CSympNet-ID 专注于线性阻尼哈密顿系统，提出了一种在强制执行共形辛性的同时学习单步流映射的框架。两种方法都证明了预测精度的提高，特别是在数据稀疏或分布外的情况下，其性能优于非结构化基线。
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新型自编码器在模型降阶中保留辛结构
研究人员开发了一种新的方法，用于在保留其基本辛结构的同时降低复杂哈密顿系统的维度。这种方法称为保持辛性的自编码器（SpAE），它使用一种特定的神经网络架构，保证潜在坐标支持哈密顿流，从而提高长期预测的准确性。在粒子和晶格系统上的实验表明，SpAE在重建和预测方面均优于标准自编码器。