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Haar measure
Haar measure
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新方法为物理学机器学习模型强制执行对称性
研究人员探索了在预训练的机器学习模型上强制执行对称性的方法，特别是在物理学应用中。对于有限和紧凑群，使用Reynolds算子的事后群平均可以将预测器投影到不变或等变函数上，提供已知的风险保证。该研究将此扩展到非紧凑群，提出了Weyl酉技巧、数据依赖正交投影和帧平均等替代方案。虽然正交投影显示出潜力，尤其是在分布外情况下，但对称模型的直接训练通常能与这些事后方法相媲美甚至超越。
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使用HCIZ公式分析神经网络容量
研究人员分析了在复杂假设类别中强制执行实数预激活时神经网络的存储容量。他们的工作利用了Harish-Chandra-Itzykson-Zuber (HCIZ) 公式，这是一种在该领域不常用的方法，用于推导出渐近比的更稳定近似值。该方法通过在酉和正交紧致流形上进行积分，并采用Weyl积分公式和Haar测度，专门针对他们的研究进行了定制。