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已撤回的 arXiv 论文将度量熵与 RKBS 可嵌入性联系起来
一篇由作者 Yiping Lu 最近撤回的研究论文探讨了度量熵与函数空间嵌入再生核巴拿赫空间 (RKBS) 之间的关系。该研究建立了一种新颖的联系，表明函数空间的度量熵增长的界限允许其嵌入到 $L_p$ 型 RKBS 中。这一发现表明，$L_p$ 型 RKBS 为具有受控度量熵的可学习函数类别提供了广泛的框架，可能阐明核方法在学习复杂函数空间方面的能力和局限性。
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新框架统一了深度神经网络的表示成本
一篇新的研究论文介绍了一个统一的框架，用于分析参数化数据拟合方法的表示成本。该框架揭示了包括核方法、小波和浅层神经网络在内的各种模型的诱导函数空间，并将它们视为特例。对于具有ReLU激活的深度神经网络，该论文证明了它们的原生空间是拟Banach空间，其中归纳偏倚无法通过深度大于二的范数来捕捉。
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包括神经网络在内的随机特征模型实现通用逼近
研究人员引入了一个新的随机特征学习框架，并将其扩展到Banach空间。该方法通过在特征图随机初始化后仅训练线性读出，从而显著降低了计算复杂度。该研究证明了在相应的Bochner空间内的通用逼近结果，并推导了逼近率，为学习Banach空间中的元素提供了一种显式算法。该框架包括随机三角回归和随机神经网络，将其通用逼近性质扩展到各种函数空间，包括非紧域上的函数空间。