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Fokker-Planck equations and density of states in disordered quantum wires
Fokker-Planck equations and density of states in disordered quantum wires
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用于反射扩散模型的新数学框架
研究人员为理解有界域内的反射扩散过程开发了新的数学框架。该工作侧重于连续性方程和拉格朗日流，为这些流保持在域内并准确表示密度变化提供了条件。研究结果为反射扩散模型中的基于ODE的采样提供了严格的基础，并指出了此类采样器潜在的失败点。
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新的A-PFRM方法解决了高维Fokker-Planck方程问题
研究人员开发了一种名为自适应概率流残差最小化（A-PFRM）的新方法，以应对求解高维Fokker-Planck方程的挑战。该方法将问题重新表述为一阶连续性方程，无需Hessian计算即可进行神经网络近似。该方法结合了Hutchinson迹估计器，用于GPU上的与维度无关的发散计算，并采用自适应采样策略来选择配置点。数值实验证明了A-PFRM在包括Ornstein-Uhlenbeck过程和几何OU过程在内的各种复杂问题上的有效性，维度高达一百维。