FEM-PINN

新型混合有限元-物理信息神经网络方法用于求解时变偏微分方程

研究人员开发了一种新颖的混合数值方法，将时间有限元方法与深度神经网络相结合，用于求解时变偏微分方程。该方法与传统的深度学习方法不同，它在时间方向上使用有限元基函数，并用神经网络定义与空间相关的系数。该方法旨在避免时间积分中的统计误差，并可以产生简化的空间基函数。还开发了一种自适应采样策略，采用显式密度模型来近似 PDE 残差分布，以处理高维度并提高训练效率，数值实验证明了这一点。