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$\ell_{\infty}$-norm
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新算法解决了数学研究中的随机不动点方程
研究人员开发了一种新的算法来求解涉及非扩张映射的随机不动点方程。该算法基于递归锚定技术，在 $\ell_p$-空间（对于 $p \in [2, \infty]$）中实现了特定的Oracle复杂度。该研究还为高维 $\ell_{\infty}$-范数实例建立了近乎匹配的下界，适用于随机算法和稀疏噪声设置。
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在线相关聚类算法同时逼近所有 $\ell_p$-范数
研究人员开发了一种新颖的在线相关聚类算法，可以同时逼近所有 $\ell_p$-范数。该算法专为在线-带样本模型设计，在所有 $\ell_p$-范数上实现了 $O(\log^4 n)$ 的竞争比，在 $\ell_\infty$-范数上实现了 $O(\log n)$ 的竞争比，在 $\ell_1$-范数上实现了 $O(1)$ 的竞争比。该研究还引入了一个新的硬度结果，证明了在标准的随机顺序在线模型中，$\ell_1$ 和 $\ell_\i…
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新的统一方法为收缩随机逼近提供了界限
研究人员开发了一种新颖的统一方法，用于建立随机逼近（SA）算法的均方界限和集中界限。该方法处理任意范数下的收缩映射和乘性噪声模型，这些在强化学习中很常见。新技术避免了复杂的平滑或包络构造，而是使用平均噪声序列和辅助迭代来推导直接的李雅普诺夫漂移不等式。这使得SA在乘性噪声下首次获得亚高斯尾部最大集中界限，步长可以对置信度进行对数依赖。