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double pendulum
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新方法利用机器学习寻找动力学系统中的周期轨道
研究人员开发了一种新的基于Hessian的方法,用于数值延拓动力学系统中的周期轨道,利用傅里叶级数参数化轨道,并使用自动微分实现雅可比矩阵的自动化。这种无需积分器的方法可以有效地识别轨道族的分岔和交点。该方法通过成功延拓双摆的周期振荡得到了验证,揭示了之前未被记录的、两个质量块永不同时静止的周期轨道。
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研究比较用于混沌系统预测的深度神经网络
研究人员发表了一项研究,比较了用于预测混沌动力学系统的各种时间代理模型的准确性和稳定性。该研究侧重于深度神经网络架构,并在三个不同的问题上进行了评估:双摆、Kuramoto-Sivashinsky 方程和 Kolmogorov 流。研究结果表明,包含积分器式更新的模型通过表现出较低的偏差和减少的扰动放大,在长期预测中表现出卓越的性能。