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新研究为轨道空间提供可认证的正确 Fréchet 均值

Nathan Willey 在 arXiv 上发表的一篇新预印本介绍了在轨道空间中计算 Fréchet 均值的方法，解决了该问题的 NP-hard 性质。该研究提出了受群同步启发的谱松弛和半定松弛，并使用成对对齐来认证全局最优性。该工作还详细介绍了一种能够超越此条件的半定证书，并展示了其在高噪声高斯数据场景中的成功，尽管在此类场景中对齐会失效。数值实验展示了这些技术在各种应用中的有效性，包括对选区计划集合和时间序列聚类进行摘要。