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discrete exterior calculus
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新方法在离散化流形上近似 Whittle-Matern 场
研究人员开发了一种在新方法，使用离散化黎曼流形上的离散高斯马尔可夫随机场 (GMRF) 来近似 Whittle-Matern 场。该方法为整个 $(\alpha, \kappa)$ GMRF 族（无论其具体参数如何）的精度和协方差矩阵提供了一个通用的近似方案。该方法还固有地模拟了随机场的点状和分段平滑测量，并且其计算成本与使用的插值器无关。此外，精度矩阵被证明是图拉普拉斯算子在连接良好且体积集中的离散化上的谱函数，并提供了一个低秩近似…
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为细胞复形引入拓扑神经算子框架
研究人员引入了拓扑神经算子（TNOs），一个用于学习细胞复形算子上的新框架。TNOs 通过离散外微积分对交互进行建模，从而实现显式的跨维度耦合，扩展了现有的神经算子。这种方法尊重物理量的几何特性，并可以提高偏微分方程基准测试的准确性，尤其是在处理复杂的流动问题时。