Dasgupta
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新算法近似聚类成树和有界直径图
研究人员开发了新的层次聚类问题的近似算法，特别是当目标是将数据划分为树或具有有界直径的图时。所提出的框架利用线性规划，并适用于相关的平面聚类问题 $p_{\mathcal{F}}$-Partitioning 可以用整数线性规划和舍入程序来制定的图类。研究还表明，在小集扩展假设下，将这些聚类问题近似到任何常数因子内是不太可能的。
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新的聚类方法针对树和有界直径图
研究人员引入了分层 $\mathcal{F}$-聚类，这是分层聚类的一种变体，当簇满足特定图类标准（如树或有界直径图）时停止数据划分。该研究提出了这些问题的近似算法，实现了对数近似因子，并概述了一个基于线性规划的通用框架，可应用于其他图类。然而，研究还表明，在小集扩展假设下，将这些聚类问题近似到任何常数因子内可能是不可能的。
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新算法无需合成数据即可学习半空间
研究人员开发了一种新的算法，可以在不依赖合成数据的情况下学习半空间，解决了计算几何学中一个长期存在的挑战。该算法在从大小为 D 的集合中学习具有法向量的半空间时，实现了 $\Theta(D + \log n)$ 的紧密界限。这种方法还为 PAC 学习产生了近乎最优的算法，即使存在对抗性破坏，也需要 $O(\min(D + \log(1/\varepsilon), 1/\varepsilon) \cdot \log D)$ 次查询即可在…
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新研究表征了层次聚类目标函数
研究人员对层次聚类目标函数提出了新的理论见解。他们在特定的多项式条件下表征了可容许的求和型目标函数，并提出了一类新的最大值型目标函数。对于这些最大值型函数，他们建立了可容许性的通用且完整的表征，特别是在缩放函数是次数最多为二的对称多项式时。