D2SRM

新的D2SRM方法解决高维非线性偏微分方程

研究人员提出了一种新颖的深度二阶随机残差方法（D2SRM），旨在解决高维、依赖于Hessian的全非线性抛物线偏微分方程（PDE）。该方法利用单个神经网络生成解、梯度和Hessian的近似值，通过二阶布朗单步残差和终端值/梯度惩罚进行联合训练。理论分析在布朗占用空间中建立了适定性，并为某些类别的方程开发了群体级收敛理论，在100维基准测试上的实验验证表明，随着时间步长的减小，误差会减小。