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Cayley Graphs with given Arc-Type
Cayley Graphs with given Arc-Type
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新的 R 包 'cayleyR' 使用图论解决排列难题
研究人员开发了一个名为 cayleyR 的 R 包，旨在通过分析凯莱图中的循环相交来解决排列难题。该包采用迭代双向搜索算法，从初始状态和目标状态生成循环，寻找相交点以形成路径。对于被建模为对称群 Sn 的凯莱图的 TopSpin(n,k) 难题，cayleyR 使用 C++ 实现，并可选配 Vulkan GPU 加速以提高效率。该软件可在 CRAN 上获取，旨在用于解决复杂的基于排列的挑战。
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新数据集和图神经网络推动有限群对称性研究
研究人员开发了一个包含超过131,000个Cayley图的新数据集，作为研究有限群属性如何在图可观测量中体现的基准。这项工作还为OEIS贡献了新的枚举序列，并识别出经验规律，从而提出可检验的关于图属性的猜想。对经典模型、MLP和图神经网络（GNNs）的比较表明，GNNs，特别是GIN和GCN，能够直接从图数据中有效预测代数群属性。
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图神经网络学习有限群的代数性质
研究人员开发了一个图神经网络（GNN）框架，旨在预测有限群的可解性。通过将有限群表示为图（如凯莱图），GNN被训练以仅使用结构图信息来识别可解群和不可解群。本研究作为概念验证，旨在探索GNN是否能从这些基于图的表示中学习抽象的代数性质。