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Broyden–Fletcher–Goldfarb–Shanno algorithm
Broyden–Fletcher–Goldfarb–Shanno algorithm
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新的SCORE方法增强了物理信息神经网络的训练
研究人员开发了一种新颖的、受自协调启发的伪牛顿方法SCORE，旨在改进物理信息神经网络（PINNs）的训练。该方法通过使用伪牛顿递减来联合确定割线几何的候选步长和自适应偏移量，从而解决了PINN目标中曲率不确定和尺度不良的问题。在包括粘性Burgers方程在内的多个偏微分方程上的实验表明，与现有的BFGS和自缩放Broyden基线相比，SCORE实现了更低的最终误差。
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广义二次梯度框架统一优化方法
研究人员引入了广义二次梯度（GQG），一个统一和扩展现有二阶优化方法的新型优化框架。GQG抽象了二次梯度（QG）和简化二次梯度（SQG）的核心原理，证明了满足局部二次模型平稳条件的正定曲率矩阵足以进行构建。这种泛化允许开发超越传统Hessian近似的新型感知曲率的优化算法，在深度学习中具有潜在应用。
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新的神经网络方法解决复杂的偏微分方程 · 跟踪 3 个来源
研究人员开发了用于求解复杂域中偏微分方程 (PDE) 的新神经网络框架。一种方法，域分解随机神经网络，使用近场和远场区域的专用子网络来更准确地处理无界域。另一种方法，PCA--RaNN，将基于 PCA 的降维与随机特征相结合，以实现神经网络算子更快的训练，在保持精度的同时实现显著加速，并实现不确定性量化。