Allen--Cahn
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傅里叶谱微分显著加速物理信息神经网络
一篇新的研究论文比较了物理信息神经网络（PINNs）中计算空间导数的两种方法：自动微分（AD）和傅里叶谱微分。研究发现，傅里叶谱微分显著减少了训练时间和内存使用量，速度提升了2.90倍至18.52倍，内存减少了68.7%至94.1%。两种方法的解的精度相当，这表明对于均匀网格上的周期性PINNs，傅里叶谱微分是一种更有效的方法。
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Deflation-PINNs 框架使用神经网络识别偏微分方程的多个解
研究人员开发了 Deflation-PINNs，这是一个将物理信息神经网络 (PINNs) 与深度算子网络 (DeepONets) 相结合的新框架，用于解决非线性偏微分方程 (PDE) 的多解识别挑战。该新方法包含一个 deflation loss，以系统地引导网络找到不同的解分支。该框架已成功证明能够识别 Landau-de Gennes 模型中的多个平衡态和一个 Allen--Cahn 基准问题，在一次无监督运行中恢复了后者的所有六个稳定态。
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新的TGSR-PINN方法增强了物理信息神经网络的迁移学习能力
研究人员开发了一种名为目标引导选择性重加权PINN（TGSR-PINN）的新方法，以提高物理信息神经网络（PINNs）在逆问题中的迁移学习能力。该方法解决了负迁移等挑战，即在一种物理参数集上训练的模型由于机制或噪声的不同而在另一种参数集上表现不佳。TGSR-PINN采用目标证据驱动策略，通过对神经元进行评分并对表现不佳的神经元的权重和偏置应用选择性软衰减来纠正表示。实验表明，该方法在平流-扩散和跨PDE族迁移等各种复杂物理任务中，在保…
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傅里叶神经网络算子为耗散方程实现学习保证
研究人员已经为傅里叶神经网络算子（FNOs）在应用于耗散演化方程的时间-T解算子时，建立了近似和学习保证。分析表明，如果FNOs能够稳定地进行谱离散化，它们就可以有效地学习这些算子。该研究推导了FNO近似界限和多项式样本复杂度保证，学习速率取决于输入空间的平滑度、物理域的维度、非线性项和耗散的强度等因素。